A PROVA MATEMÁTICA DE GÖDEL PARA A EXISTÊNCIA DE DEUS!

O matemático Kurt Gödel provou que Deus existe.

Saiba um pouco sobre Kurt Gödel :

Kurt Gödel nasceu no dia 28 de abril de 1906, em Brünn, província austro-húngara da Morávia (hoje Brno, na República Tcheca), filho de um gerente de fábrica têxtil. Kurt era conhecido na família como Der Herr Warum (Sr. Por quê?), por conta do grande número de perguntas que fazia.Segundo o seu irmão, Kurt teve uma infância feliz, mesmo sendo tímido e se aborrecendo facilmente. Foi batizado duas semanas após seu nascimento como protestante luterano, segundo a religião da mãe, tendo Friedrich Redlich como padrinho e inspiração para seu segundo nome.A primeira guerra mundial não o atingiu diretamente, Brünn estava bem distante das zonas de batalha. Mas, em 1918, com o estabelecimento da Tchecoslováquia como nação, houve um isolamento da minoria que falava alemão na cidade. Kurt renunciaria em 1929 à cidadania tcheca, tornando-se austríaco oficialmente.Em 1923 concluiu, com louvor, o curso fundamental na escola alemã de Brünn e embora tivesse excelente talento para linguagens, ele se aprofundou em História e Matemática. Seu interesse pela Matemática aumentou em 1920, quando acompanhou Rudolf, seu irmão mais velho, que fora para Viena cursar a Escola de Medicina da Universidade de Viena. Em sua adolescência, estudou Goethe, o manual de Gabelsberger, a teoria das cores de Isaac Newton e as "Críticas" de Kant.Embora inicialmente pretendesse estudar Física Teórica, aos 18 anos, ele freqüentou cursos de Matemática e Filosofia, conseguindo logo o mestrado em Matemática. Nessa época ele adotou as idéias do realismo matemático. Leu a 'Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwissenschaft', de Kant e participou do Círculo de Viena juntamente com Moritz Schlick, Hans Hahn, e Rudolf Carnap.Kurt estudava a teoria dos números quando participou de um seminário com Moritz Schlick sobre a "Introduction to Mathematical Philosophy", de Bertrand Russell, e interessou-se imediatamente pela lógica matemática.Nessa época de grande atividade, conheceu sua futura esposa Adele Nimbursky (nascida Porkert), começou a publicar escritos sobre lógica e freqüentou aulas de David Hilbert, em Bolonha, sobre a completude e consistência de sistemas matemáticos.Em 1929 Gödel tornou-se cidadão austríaco e completou sua dissertação para doutoramento sob a supervisão de Hans Hahn, onde estabeleceu a completude do cálculo de predicados de primeira ordem, também conhecido como Teorema da Completude de Gödel.Em 1930, graduou-se 'Doutor em Filosofia' e produziu uma versão combinada de seus escritos sobre a completude, a qual foi publicada pela Academia de Ciências de Viena. Em 1931 publicou seu famoso teorema da incompletude no 'Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme'. Neste escrito ele demonstrou que qualquer sistema matemático axiomático, suficiente para incluir a aritmética dos números naturais, necessariamente:

1. não pode ser simultaneamente completo e consistente. (Teorema da Incompletude)

2. se o sistema é consistente, sua consistência não pode ser provada internamente ao sistema.

Estes dois teoremas encerraram centenas de anos de tentativas de estabelecer um conjunto completo de axiomas que possibilitassem deduzir toda a Matemática como o "Principia Mathematica" ou no formalismo de Hilbert. Isso também implica que um computador jamais possa ser programado para responder todas as questões matemáticas.

Em 1932 foi diplomado pela Universidade de Viena e, em 1933, tornou-se "Privatdozent" (docente não remunerado).A ascensão de Hitler ao poder não afetou diretamente a vida de Gödel em Viena, pois ele não tinha interesse em política. Entretanto, após o assassinato de Schlick por um estudante nacional-socialista, Gödel ficou muito chocado e teve sua primeira crise depressiva.Nesse mesmo ano de 1933, viajou para a América. Lá, encontrou Albert Einstein e inscreveu-se na conferência anual da American Mathematical Society. Durante este ano ele desenvolveu as idéias de computabilidade e das funções recursivas com o propósito de lecionar sobre as funções recursivas gerais e o conceito de verdade matemática. Este trabalho foi desenvolvido na área da teoria dos números usando a construção dos números de Gödel. Em 1934 Gödel apresentou uma série de aulas no [Institute for Advanced Study] - (IAS) - de Princeton intituladas 'Sobre as proposições indecidíveis dos sistemas matemáticos formais'. Stephen Kleene, que justamente completava seu doutorado em Princeton, anotou essas aulas, as quais foram subseqüentemente publicadas.Gödel visitou o IAS novamente no outono de 1935. A viagem foi difícil e exaustiva, resultando em uma recaída depressiva.Voltou a lecionar em 1937 e durante esse ano trabalhou arduamente na prova da consistência da 'Hipótese do Continuum'.Em 20 de setembro de 1938 casou-se com Adele. Logo após visitou novamente o IAS e, na primavera de 1939, a University of Notre Dame.Em 1938 anunciou a demonstração da consistência relativa do Axioma da Escolha, a Hipótese Generalizada do Contínuo e outros enunciados, sob o suposto de que os axiomas da Teoria de Conjuntos (sem o Axioma da Escolha) são consistentes, mas a prova completa só será publicada em 1940. Esse trabalho contribui para o esclarecimento do primeiro Problema de Hilbert.Após anexação da Áustria pela Alemanha, em 1938, o título de "Privatdozent" de Gödel foi extinto e ele foi convocado a se conscrever no Exercito Nazista.Em Janeiro de 1940, ele e sua mulher saíram da Europa através da ferrovia trans-siberiana e viajaram pela Rússia e Japão, até chegarem à América do Norte em 4 de março de 1940. Estabeleceram-se em Princeton, quando Gödel recebeu grande apoio de Norbert Wiener e passou a integrar o IAS. Nessa época, voltou-se para a Filosofia e Física, estudando detalhadamente os trabalhos de Gottfried Leibniz, Kant e Edmund Husserl.No final de 1940 demonstrou a existência da solução paradoxal das equações de campo da teoria geral da relatividade de Albert Einstein. Continuando seus trabalhos em lógica, no mesmo ano, publicou o estudo sobre a 'consistência do axioma da escolha e da hipótese do continuum generalizada com os axiomas da teoria dos conjuntos', o qual tornou-se um dos assuntos clássicos da Matemática Moderna.Em 1946 Gödel tornou-se membro permanente do IAS e em 1948 naturalizou-se cidadão estadunidense. Passou a professor pleno do instituto em 1953 e professor emérito em 1976.No início da década de 1970, Gödel distribuiu aos amigos um estudo da prova ontológica da existência de Deus elaborada por Gottfried Leibniz, o qual acabou sendo conhecido como "prova ontológica de Gödel".Kurt Gödel recebeu muitos prêmios e honrarias durante sua vida e também o primeiro Prêmio Einstein, em 1951. Em 1974 recebeu a Medalha Nacional de Ciência.No final de sua vida, Gödel acreditava estar sendo envenenado e recusava-se a comer, falecendo em 14 de janeiro de 1978, em Princeton.

AGORA VEJA A PROVA DE Kurt Gödel :

Axioma 1. (Dicotomia) Uma propriedade é positiva se e somente se sua negação é negativa.

Axioma 2.(Fecho) Uma propriedade é positiva se ela necessarimente contém uma propriedade positiva.

Teorema 1. Uma propriedade positiva é logicamente consistente (i.e., possivelmente ela tem algum exemplo).

Definição. Alguma coisa é divina se e somente se ela possui todas as propriedades positivas.

Axioma 3. Ser divino é uma propriedade positiva.

Axioma 4. Ser alguma propriedade positiva é

(lógico, conseqüentemente) necessário.

Definição. Uma propriedade P é a essência de x se e somente se x tem P e P é necessariamente mínima.

Teorema 2. Se x é divino, então ser divino é a essência de x.

Definição. NE(x): x necessariamente existe se x tem uma propriedade essencial.

Axioma 5. Ser NE é Divino.

Teorema 3. Necessariamente existe algum x tal que x é divino.

Kurt Gödel era matemático. E acreditava em Deus.

Uma tremenda ducha de água fria para os que pensam que quem acredita em Deus não pode usar a razão!

OBSERVAÇÕES:

1. Axioma:

Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras verdades (dependentes de teoria).

Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos.

2. Dicotomia de dicótomo:
s. f., divisão em duas partes; classificação que se baseia na divisão e subdivisão sucessiva em dois.
3. Teorema :

Em matemática, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira através de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas. Prova é o processo de mostrar que um teorema está correto. O termo teorema foi introduzido por Euclides, em Elementos, para significar "afirmação que pode ser provada". Em grego, originalmente significava "espetáculo" ou "festa". Atualmente, é mais comum deixar o termo "teorema" apenas para certas afirmações que podem ser provadas e de grande "importância matemática", o que torna a definição um tanto subjetiva.Provar teoremas é a principal atividade dos matemáticos.

4. Definição:

Definição é um termo com tantos significados, podemos ter que:

Uma definição é uma sequência de palavras que expressa o significado de uma outra ou de uma expressão. Pode ser tanto o significado que o termo carrega no uso geral (uma definição descritiva) quanto aquele que o falante pretende determinar para o propósito do seu discurso (uma definição estipulativa). O termo a ser definido é o definiendum (latim: aquilo que deve ser definido). A sequência de palavras que o define é conhecida por definiens (latim: aquilo que define).

"Uma definição é um enunciado que descreve um conceito, permitindo diferenciá-lo de outros conceitos associados, podendo ser formulada de duas maneiras básicas: definição por compreensão (ou por intenção), ou ainda, definição intencional, que compreende a menção ao conceito genérico mais próximo (o conceito superordenado) – já definido ou supostamente conhecido – e às características distintivas que delimitam o conceito a ser definido; e definição por extensão ou extensional, que descreve o conceito pela enumeração exaustiva dos conceitos aos quais se aplica (conceitos subordinados), que correspondem a um critério de divisão." (LARA, 2004)

"Definição remete, em sua essência, a delimitação. Por meio dela, temos a pretensão de conseguir apresentar algo de forma precisa por meio de palavras. Já conceito se relaciona mais com ideias e pensamentos sobre determinado tema. O astuto leitor perceberá que o primeiro (definição) busca palavras que restrinjam os possíveis significados de algo, excluindo tudo que determinado assunto “não é”, enquanto o segundo (conceito) reconhece as possíveis múltiplas perspectivas e abordagens." (BRAMONT, 2010)

Há dois tipos de definições:

Definição nominal (basicamente o nome do objeto);

Definição real (indica a natureza do objeto;

A partir da definição, a ciência chega ao conceito.