ORAÇÃO MATEMÁTICA

Poucos profissionais tem realmente a habilidade de ensinar matemática.

A esses heróis, dedico essas "orações matemáticas".

Mestre matemático que estais na sala, Santificada seja a Vossa prova, Seja de Álgebra ou de Geometria, O zero de cada dia não nos dai hoje, Perdoai as nossas bagunças, Assim como perdoamos os Vossos Teoremas, Não nos deixeis cair em recuperação, Mas nos livrai da reprovação, Amém.

Ave matemático cheio de malícias, O temor esteja convosco, Bendita seja a prova de vossa cabeça, Socorro !!! Santa cola, mãe do aluno, Rogai por nós agora E no choro da má sorte, Amém.

MAX DENIS DE LIMA SANTOS(PROFESSOR DE MATEMÁTICA)

Aritmética digital

Durante algum tempo pensou-se que existiam tribos que não sabiam contar para além de dois, uma vez que só tinham nomes para os números um, dois e muitos. No entanto, estes povos arranjaram meios e métodos de realizar as suas contagens. As tribos com um vocabulário numérico muito reduzido tinham maneiras verdadeiramente elaboradas de contar pelos dedos das mãos e dos pés.

A maior parte dos sistemas de contar primitivos baseavam-se no 5, no 10 ou no 20. A base 5 foi muito utilizada. Em muitos idiomas, as palavras que significam "cinco" e "mão" ou são as mesmas ou possuem uma raíz comum. Os Tamanacos, uma tribo da América do Sul, usavam a mesma palavra para 5 e para "uma mão inteira". O termo 6 significava "um na outra mão", 7 era "dois na outra mão" e analogamente para 8 e 9. O 10 eram "ambas as mãos". Para exprimir de 11 a 14, os Tamanacos estendiam ambas as mãos e contavam "um do pé, dois do pé", e assim sucessivamente até "um pé completo". O sistema continuava com o 16 expresso como "um no outro pé", e por aí adiante até ao 19. Vinte era a palavra dos Tamanacos para "um índio", "dois índios" significava 40 e assim sucessivamente.

Os nomes primitivos dos números eram frequentemente idênticos aos das partes do corpo, como dedos das mãos e dos pés, ou outras. Ainda hoje, quando se fala de "dígitos" está-se a dar testemunho deste facto pois "dígitos" tem origem numa palavra em latim que significa dedos.

Os sistemas de base 6 e de base 9 são extremamente raros. Segundo parece, foi sentida a necessidade de dar um nome aos números maiores que cinco, adoptou-se então um sistema de base 10. Hoje o sistema de base 10 é quase universal, incluindo tribos primitivas.

Os matemáticos empenharam-se em destacar que, quando, ao contar, se vão tocando sucessivamente os dedos e outras partes do corpo, se está a exprimir o conceito de número ordinal (primeiro, segundo, terceiro, ...) enquanto que, quando os dedos são levantados de uma só vez para significar, por exemplo, 4 rãs, estão a exprimir o número cardinal (um, dois, três, ...) de um conjunto.

Multiplicação usando os dedos

Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer a tabela de multiplicar para além de . Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.

Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo . Associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.

Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte .

Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, , ou seja 6, dando no total 56.

Como é isto possível?

Ao calcular , juntam-se dedos na mão esquerda e ficam dedos. Na mão direita juntam-se dedos e sobram dedos. A soma dos dedos da mão esquerda com os dedos da mão direita representa as dezenas, ou seja, A este resultado adiciona-se o produto dos dedos que sobram de ambas as mãos, ou seja, Assim, o resultado é,

ou seja,

.

Este método simples de usar os dedos para calcular o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi extensivamente usado durante o Renascimento, ainda hoje é utilizado em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.

Este método deve ser dado a conhecer aos alunos, em qualquer nível de escolaridade, visto ser um método de multiplicar interessante, curioso e motivante.

Os dedos e a tabuada do 9

Este subcapítulo apresenta um processo de multiplicar um algarismo por 9 usando os dedos. Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.

Para saber o resultado de uma multiplicação por 9, levantam-se os 10 dedos das mãos.

O produto de vê-se baixando o n-ésimo dedo a contar da esquerda para a direita. Por exemplo, corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.

Do mesmo modo se faz para , como ilustra a imagem.

Mas, porque é que isto se verifica?

Baixando o n-ésimo dedo, ficavam então dedos levantados à esquerda, o número das dezenas, e 10-n dedos levantados à direita, o número das unidades. Então,

.

Curiosidades diversas

"Madame Marie Curie foi a primeira pessoa a ganhar dois prêmios Nobel. O primeiro foi ganho em física (1903) e o segundo em química (1911)."

"Nós sentimos a batida do coração no lado esquerdo do corpo porque o ventrículo esquerdo do coração tem quatro vezes o número de músculos do que o ventrículo direito."

"Quando perguntaram a Pablo Picasso qual era sua obra-prima, feita por ele, preferida ele respondeu "A próxima

"Conta-se que Napoleão levava chocolates para suas campanhas militares, e que sempre os comia quando precisava aumentar seu vigor."

"Um carro economiza gasolina quando anda de 40 a 55 quilômetros por hora."

"Preste atenção: Anthony Hopkins, que recebeu o Oscar, não piscou nem uma vez nas suas cenas como Hannibal Lecter, o Cannibal no filme "O Silêncio dos Inocentes" (The Silence of the Lambs) (1991)."

"Coca-Cola seria verde se coloração não fosse adicionada ao refrigerante."

"As bolhas do café podem indicar como vai ser o tempo. Olhe para o seu café antes de adicionar leite. Se as bolhas flutuarem para a borda do copo, a pressão está baixa e nuvens e tempo chuvoso podem ser esperados. Se as bolhas flutuarem para o centro do copo, a pressão está alta e o tempo bom pode ser aguardado."

A salada César não foi nomeada por causa do imperador romano Julio César. Foi nomeada por seu criador, César Cardini, que preparou a salada no seu Restaurante Palácio de César na cidade de Tijuana, México."

"O arroz é considerado o alimento principal para metade da população do mundo."

"Um feto adquire polegadas nos seus primeiros três meses de existência."

"A dor de estômago ou indigestão não nasce no estômago, a dor vem do intestino."

"Uma pessoa perde em média 40 a 100 fios de cabelo por dia."

"85% do cérebro humano é composto de água."

"Enquanto você conta até sete, seu coração bate oito vezes."

"Um crocodilo não coloca a língua para fora da boca."

"Os camarões têm o coração alojado na cabeça"

"Um estudo, que abrangeu cerca 200 mil avestruzes durante mais de 80 anos, não registou um único caso em que uma avestruz fosse vista a enfiar a cabeça na areia"

"Os porcos não são fisicamente capazes de olhar para o céu"

"Mais de 50% das pessoas, no mundo inteiro, nunca fizeram nem receberam chamadas telefônicas"

"Os ratos e os cavalos não conseguem vomitar"

"Se espirrar com muita força pode partir uma costela"

"Se tentar impedir que um espirro seja expelido pode morrer ao causar a ruptura de uma veia no cérebro ou na nuca "

"Se mantiver, à força, os olhos abertos durante um espirro é possível que eles saiam das órbitas"

"Os ratos multiplicam-se tão rapidamente que, em 18 meses, um casal de ratos pode ter para cima de um milhão de descendentes"

"Tal como as impressões digitais, a superfície da língua é diferente de pessoa para pessoa"

"As mulheres queimam calorias mais lentamente que os homens; a média é de 50 calorias a menos por dia."

"Formigas são insetos sociais e vivem em colônias de até 500,000."

"Você sabia que a girafa pode lamber sua própria orelha?"

"Abelhas matam mais pessoas no mundo do que todas as cobras venenosas."

"Comer chocolate é perigoso para um cachorro; pode até ser letal."

"O primeiro computador para uso pessoal foi o Apple II, que foi lançado no mercado em 1977."

"Coloque uma uva passa dentro de uma taça de champagne. A uva passa vai continuamente descer para o fundo da taça e voltar a subir para o topo."

"Nos chocolates M&M, as letras representam os nomes Mars e Murrie, que inventaram essa guloseima em 1941."

"Muitos batons contêm escamas de peixes."

"A primeira escova de dente foi desenvolvida na China em 1498."

"O "yo-yo" foi lançado em 1929 por Donald F. Duncan. Este brinquedo foi baseado numa arma usada por caçadores filipinos."

"O primeiro produto americano vendido na União Soviética foi a Pepsi-Cola."

"O molho de soja Kikkoman, usado no Brasil e em outros países do mundo até hoje, data do ano 1.630 e é originário do Japão."

"O dólar foi estabelecido como moeda oficial norte-americana em 1785."

"Os antigos egípcios dormiam em travesseiros feitos de pedra."

"A língua de um camaleão é duas vezes mais longa que o seu corpo inteiro."

"Rir abaixa o nível de hormônios de stress e fortalece o sistema imunológico humano."

"Uma unha humana leva aproximadamente seis meses para crescer de raiz para a ponta."

"Uma tosse solta uma carga explosiva de ar que se move a até 60 milhas por hora."

"O olho de uma avestruz é maior que o seu cérebro."

"O Sangue tipo O é o mais comum do mundo. O tipo AB é o mais raro. Também existe um subtipo A-H, mas até hoje, é sabido que apenas 3 pessoas no mundo o possuem."

"O olho humano pode enxergar mais de 1 milhão de impressões visuais e diferenciar 8 milhões de gradações de cores."

"A bebida dentro de cocos novos pode ser utilizada como substituta do plasma do sangue numa emergência. Isto foi descoberto por médicos, em Fiji, durante a Segunda Guerra Mundial."

"Ludwig van Beethoven estava totalmente surdo quando compôs sua Nona Sinfonia."

"Nadar 400 metros queima a mesma quantidade de calorias que correr 1600 metros."

"O cérebro humano representa 2% do peso do corpo humano e consome 20% do oxigênio."

"Stress pode ser bom para pessoas. Cientistas da Rockefeller University concluíram que um episódio agudo de stress melhora a imunidade do corpo, oferecendo uma boa proteção contra infecções. As pessoas não pegam um resfriado numa crise devido à elevação dos hormônios de stress, que aumentam a imunidade do corpo."

"Peritos médicos alertam que o exercício compulsivo pode ser tão ruim para uma pessoa quanto não se exercitar. O corpo humano precisa de 24 horas sem exercício uma vez por semana, para se livrar do ácido lático e de outros produtos oriundos da atividade intensiva."

"A venda de chiclete foi banida em Cingapura porque pode manchar um ambiente sem sujeira"

"O filme Cleópatra (1963) foi proibido no Egito durante 15 anos porque sua estrela principal, Elizabeth Taylor, se converteu ao judaísmo."

"Um beijo de um minuto queima em média 26 calorias."

"Uma pessoa bebe, em média, 2.2 litros de água por dia. 1.4 litros de água vêm de bebida e 0.8 litro vem de comida."

"Algumas comidas podem explodir no microondas. Ovos, manteiga e margarina contêm água, que quando posta nessa máquina, explode dentro do aparelho. Por causa disso, essas comidas precisam ser bem cobertas quando colocadas no microondas."

"A primeira pizzaria, Port ‘Alba, foi aberta em Nápoles em 1830 e está funcionando até hoje. Gennaro Lombardi abriu a primeira pizzaria na América do Norte em 1905, no endereço: 53 ½ Spring Street, em Nova Iorque."

"O chocolate foi a bebida favorita do imperador asteca Montezuma. Nos primeiros anos de 1500, Montezuma bebia 50 copos de chocolate por dia."

"O costume de servir uma fatia de limão com peixe data da Idade Média. Acreditava-se que se uma pessoa acidentalmente engolisse uma espinha do peixe, o suco de limão a dissolveria."

"O picolé foi inventado em 1905 por um menino de 11 anos chamado Frank Epperson. Ele esqueceu um refresco e um palito fora de casa durante uma noite invernal; de manhã ele notou que a bebida e o palito congelaram juntos."

"A azeitona é o fruto da oliveira, uma planta muito antiga.O óleo de oliva foi usado para acender as luzes do candelabro do antigo Templo de Jerusalém . Atualmente, na festa de Hanuka, o povo judeu acende pavios no azeite e cozinha comidas festivas com óleo de oliva."

"O corpo humano não absorve o cálcio do leite se o beber na mesma refeição em que comer carne. Deve haver pelo menos um intervalo de 2 horas entre o consumo de carne e o de leite para se obter bons resultados."

"Em 1765, o sanduíche foi inventado por John Montagu, o quarto Earl of Sandwich que deu seu nome a essa comida."

"Se todos os biscoitos OREO já produzidos fossem empilhados, um em cima do outro, (mais de 362 bilhões), a pilha chegaria até a lua e voltaria cinco vezes. Colocados lado a lado, circulariam a Terra 381 vezes passando pelo Equador."

"No Japão, é falta de educação servir-se de bebida quando há outras pessoas na mesa. Uma pessoa deve servir a bebida para a outra."

"O sorvete foi inventado na China, quando os chineses misturaram leite e arroz com neve."

"O show dos Muppets foi banido da televisão na Arábia Saudita porque um dos seus personagens é um porco."

"Michelangelo e Leonardo da Vinci eram canhotos."

"A rainha da Inglaterra é a única pessoa no país que não precisa de uma placa em seu veículo."

"Van Gogh começou a pintar aos 27 anos."

"Aos 26 anos Napoleão já tinha conquistado a Itália."

"Os estudantes aprendem que a "Magna Carta" foi assinada em 1215 pelo rei João. Mas, isso não é verdade, pois o monarca não sabia assinar o seu nome. O Rei João promulgou a "Magna Carta" colocando o seu selo nela."

"Muitos franceses famosos, inclusive 18 reis, têm o nome Louis."

"Antes da ocupação do Tibet pela China em 1952, 25% de sua população masculina era formada por monges budistas."

"Na Batalha de Marne, na Primeira Guerra Mundial, os soldados foram para frente de batalha de táxi. A França utilizou todos os táxis de Paris para levar seus soldados para o local do conflito."

"Sócrates, um dos mais famosos filósofos gregos que já existiu, nunca escreveu uma palavra. Todo o conhecimento que nós temos sobre seus ensinamentos foi anotado por seu aluno, Platão."

"Sacerdotes no antigo Egito arrancavam todos os pelos de seus corpos, inclusive seus cílios e sobrancelhas."

"Um diamante não é dissolvido no ácido. A única coisa que pode destruí-lo é o calor extremamente intenso."

"Na cerimônia de casamento dos antigos Incas, uma mulher e um homem eram considerados oficialmente casados quando trocavam entre si seus pares de chinelos. "

"O ouro de 24 quilates não é o ouro puro, pois há um pouco de cobre nele. O ouro absolutamente puro é tão macio que pode ser moldado com as mãos."

"O coala é um dos poucos animais da terra que não precisa beber água. "

"A força de choque de uma raia elétrica é tão forte que pode atingir as suas vítimas a uma distância de até 4 metros."

"A raia elétrica é o animal que mais dá choque. Nenhum outro animal carrega uma carga elétrica como a sua. Quando atacada, uma raia de 3 metros pode soltar uma carga elétrica de 800 volts. Quanto maior a raia, maior é sua carga elétrica."

"A coruja é, supostamente, o único animal que consegue identificar a cor azul."

"A baleia orca é o animal marítimo mais veloz que existe. Ela pode alcançar 56 quilômetros por hora quando persegue sua presa."

"O urso polar é o único animal dessa espécie que tem pelos nas patas que o protegem do frio e não o deixa escorregar no gelo."

"O coelho e o papagaio são os únicos animais que conseguem enxergar atrás sem mexer a cabeça."

"O beija-flor é o único pássaro que voa para trás."

"O som do sabiá vem da batida veloz de suas asas. Os menores sabiás são os que batem as asas mais rapidamente—chegando a até 80 batidas por segundo."

"O crocodilo sempre tem novos dentes crescendo que substituem seus dentes velhos.Além disso, ele nunca consegue mover a própria língua."

"Esquilos sobem em árvores mais rapidamente do que andam no chão. "

"Esquilos sobem em árvores mais rapidamente do que andam no chão. "

"Elefantes se comunicam com ondas sonoras transmitidas abaixo da freqüência que os seres humanos podem ouvir."

"O morcego é o único animal mamífero que voa."

"Nós humanos utilizamos apenas 10% de nossos cérebros."

"Quando presidente dos Estados Unidos, Franklin Roosevelt comentou que nunca na sua vida ele havia saído de casa sem sua mãe ter lhe perguntado: "Franklin! Você tem certeza que está vestindo roupas suficientemente quentes?""

"Em 1655, os holandeses utilizavam a loteria para arrecadar fundos para os pobres de Nova Iorque."

"Em 1970, aproximadamente 5.000 norte-americanos tinham uma fortuna estimada em mais de $10 milhões."

"Em 1878, Thomas Alva Edison anunciou que ele tentaria inventar a lâmpada elétrica. O mundo acreditava tanto neste jovem de apenas 31 anos que as ações de companhias de gás (usados para eletricidade) caíram nas bolsas de Londres e Nova Iorque."

"A reserva de ouro do Tesouro dos Estados Unidos foi salva em 1895 quando a família Rothschilds e o banqueiro J.P. Morgan emprestaram $65 milhões em ouro para o governo norte-americano."

"Para ajudar os pobres em Berlim, em 1930, Albert Einstein vendeu seus autógrafos por $3 cada e suas fotos por $5."

"John D. Rockefeller fez a sua primeira contribuição filantrópica aos dezesseis anos de idade, em 1855. Até o dia de sua morte, 82 anos depois, este magnata do petróleo havia doado $531.326,842."

"O químico inglês John Walker nunca patenteou a sua invenção—o fósforo. Ele acreditava que era uma invenção tão importante que deveria ser um bem público."

"Um dos maiores guerreiros da antiguidade, Alexandre (356-323 AC) foi aprendiz de um dos maiores pensadores de todos os tempos, Aristóteles."

"Andrew Jackson, que veio a se tornar presidente dos Estados Unidos, foi capturado pelos ingleses durante a Guerra de Independência norte-americana. Ele tinha apenas 13 anos quando foi preso por ter se recusado a engraxar as botas de um soldado britânico."

"O inglês não era a língua nativa da Rainha Vitória. Sua mãe, filha de um duque alemão, falava alemão em casa. Vitória, que reinou na Inglaterra durante 64 anos, nunca aprendeu a falar inglês perfeitamente."

"Após a sua coroação, o primeiro ato da rainha inglesa Vitória foi o de remover a sua cama do quarto de sua mãe."

"Quarenta e sete czares da Rússia foram enterrados no Kremlin."

"Um Papa entregou a Irlanda à Inglaterra. Alexandre III queria anular os costumes irlandeses que conflitavam com os ensinamentos da Igreja Católica. Ele, portanto, declarou que Henrique II era o rei legítimo da Irlanda. Esta decisão do Papa resultou na conquista da Irlanda pela Inglaterra no ano 1172."

"O ator Jim Carrey recentemente protagonizou o comediante Andy Kaufman no filme "Man on the Moon". Coincidentemente, Jim Carrey nasceu na mesma data que Andy Kauffman: 17 de janeiro."

"O ator Liam Neeson (A Lista de Schindler e Guerra nas Estrelas: A Ameaça Fantasma) estudava na faculdade Queens, em Belfast, Irlanda, para se tornar um professor quando decidiu se tornou um ator."

"No estado norte-americano do Alaska é permitido atirar em ursos. Mas é proibido acordar um urso para tirar uma foto dele."

"A Coca-Cola Diet só foi inventada em 1982 nos Estados Unidos."

"Um artista de talento, o ator Sylvester Stallone pinta quadros avaliados em $40.000 por obra"

"A companhia de chicletes americana, Wrigley’s promoveu o lançamento do seu chiclete de hortelã em 1915 enviando pelo correio 4 chicletes para 1.5 milhões de pessoas listadas nas listas telefônicas dos Estados Unidos."

"Elefantes se comunicam com ondas sonoras transmitidas abaixo da freqüência que os seres humanos podem ouvir."

"Rei Charles VII, assassinado em 1167, foi o primeiro rei sueco de nome Charles. Não se sabe então porque ele adotou o título "VII" após o seu

"Napoleão Bonaparte gostava tanto de cavalos brancos que ele tinha mais de 50 deles."

"Formigas nunca dormem."

"Júlio César, Alexandre o Grande e Fyodor Dostoyevsky foram todos epilépticos."

"Isaac Asimov escreveu mais de 500 livros durante a sua vida (1920-1992)."

"A poeta Emily Dickinson escreveu mais de 900 poemas, mas apenas 4 foram publicados durante a sua vida."

"A altura da Torre Eiffel é de 984 pés, mas varia, dependendo da temperatura, em até seis polegadas."

"Uma lesma anda aproximadamente 58 centímetros por hora."

"A baleia não mexe os olhos.Sendo assim, precisa movimentar todo seu enorme corpo para mudar seu ângulo de visão."

"A Arábia Saudita cobre uma área de 830,000 milhas quadradas, mas não há um único rio no país inteiro."

"Pelo menos 100,000 reações químicas diferentes ocorrem por segundo no cérebro humano."

"O primeiro cartão de crédito, emitido em 1950, foi o Diner’s Club. Frank X. McNamara começou a companhia com 200 portadores do cartão."

"Quando mel é ingerido, entra no fluxo de sangue de uma pessoa em 20 minutos."

"Tequila é feita da raiz do cacto de agave azul."

"Ofereça uma caneta para alguém escrever com ela. 97% das pessoas escreverão seus nomes."

"No seu primeiro ano, a Coca-Cola só vendeu 25 garrafas de refrigerante."

"O número de americanos mortos na Guerra Civil foi maior do que o número de mortos em todas as outras guerras envolvendo os Estados Unidos."

"Uma cobra é imune a seu próprio veneno."

"Richard Nixon foi o primeiro Presidente norte-americano a visitar a China, e isto só ocorreu em fevereiro de 1972."

"O sangue de mamíferos é vermelho, o de insetos é amarelo e o de lagostas é azul."

"O animal responsável pelo maior número de mortes humanas no mundo é o mosquito."

"O Havaí só se tornou parte dos Estados Unidos no dia 14 de junho de 1900."

"O Havaí é o único estado norte-americano onde se planta café."

"O maior cinema do mundo é o Radio City Music Hall que fica em Nova Iorque. Foi fundado em 1932 e continha 5.945 lugares."

"Os americanos gastam em cerveja uma média de 25 bilhões de dólares anualmente."

PIADAS DE MATEMÁTICA

1- Um biólogo, um matemático e um teólogo estão parados entre dois pontos de
ônibus. Vem um ônibus e na primeira parada sobem 10 pessoas. 100 metros para frente, na segunda parada, 11 pessoas descem do ônibus.
O teólogo: Um milagre!! Um milagre!!
O biólogo: Que nada, eles se reproduziram!
O matemático, após pensar alguns segundos: Se mais alguém entrar no ônibus ele fica vazio de novo!;

2- Eram uma vez, 2 irmãos, GEO e TRIGO.... GEO tinha muitos filhos mas TRIGO não...
Por quê?

- Porque GEO-METrIA e TRIGO-NO-METrIA! ;

3- Uma pessoa chega para um lógico (cujo a mulher estar grávida):
- Seu filho é menino ou menina
- Sim. ;

4- Três loucos vão fazer o exame mensal para ver se já podem receber alta.
O médico pergunta ao primeiro deles:
- Quanto é dois mais dois?
- 72 - responde ele.
O doutor balança a cabeça como quem diz "Esse não tem mais jeito" e virando-se para o segundo, repete a pergunta:
- Quanto é dois mais dois?
- Terça-feira - responde o segundo.
Desanimado, o médico vira-se para o terceiro louco:
- Quanto é dois mais dois?
- É quatro, doutor! - responde ele, com firmeza .
- Parabéns, você acertou! Como você chegou a essa conclusão?
- Foi fácil! Baseei-me nas respostas dos meus amigos: 72 menos terça-feira dá 4!;

5-  Luizinho.
- Pode perguntar, professor.
- Se você tivesse trinta reais num bolso e setenta no outro, o que teria?
- A calça de uma outra pessoa, professor!;

6- Joãozinho chega para a professora e pergunta:
- Professora , alguém pode ser culpado por alguma coisa que não fez?
- Mas é claro que não, Joãozinho!
- Ufa! Eu não fiz o dever de casa. ;

7- A professora tenta ensinar matemática para o Joãozinho.
- Se eu te der quatro chocolates hoje e mais três amanhã, você vai ficar com... com... com...
E o garoto:
- Contente! ;

8- Joãozinho chega em casa e entrega ao pai o recibo da mensalidade escolar.
- Meu Deus! Como é caro estudar nesse colégio.
E o menino:
- E olhe, pai, eu sou o que menos estuda da minha classe!;

9- O professor de Matemática levanta uma folha de papel em uma das mãos e pergunta para Joãozinho:
- Se eu dividir essa folha de papel em quatro pedaços, Joãozinho, com o que eu fico?
- Quatro quartos, professor!
- E se eu dividir em oito pedaços?
- Oito oitavos, professor!
- E se eu dividir em cem pedaços?
- Papel picado, professor!;

10 - O professor explica o cálculo de uma enorme equação e depois de algum tempo, conclui:
- ...e dessa maneira, chegamos a conclusão que X é igual a zero!
- Puxa professor! - lamenta-se uma aluna. - Tanto trabalho por nada! ;

11- - Joãozinho, quanto é um menos um?
- Sei não, fessora!
- Vou dar um exemplo: Faz de conta que em cima dessa mesa tem um pêssego.
Se eu comer o pêssego, o que é que fica?
- O caroço, fessora! ;

12 - A professora pergunta pro Carlinhos :
- Na minha mão direita eu tenho sete goiabas e na mão esquerda eu tenho nove goiabas.
O que temos então?
- Mãos enormes, fessora ! .

MAX DENIS DE LIMA SANTOS(PROFESSOR DE MATEMÁTICA)

Curiosidades Matemáticas

1 - Quantidade de água no corpo humano

Sabemos que aproximadamente 75% do corpo humano é composto por água. Dessa forma, se uma pessoa tem 80 kg de massa, significa que há 60 kg de água em seu corpo. Muito, não?!

Veja como é feito esse cálculo:

75% de 80 = 0,75 . 80 = 60.

2. Ano-Luz

Você sabe o que é ano-luz? É uma unidade de comprimento equivalente à distância que a luz percorre num período de tempo de um ano. A luz desenvolve uma velocidade de aproximadamente 300 000 km/s. Ou seja, em 1 segundo a luz percorre uma distância de 300 000 km. Se a luz percorre 300 000 km em 1 segundo, em 1 ano a luz percorre uma distância de 9 460 800 000 000 Km, mais de 9 trilhões de quilômetros em um ano! Dessa forma, quando ouvimos falar que foi descoberta uma nova galáxia que está localizada, por exemplo, a 10 anos-luz de distância da Terra, significa que ela está a uma distância de 90 trilhões de quilômetros.

As Mulheres na Matemática

Daniel C. de Morais FilhoCampina Grande.PB

O simples aspecto da mulher, revela que ela não é destinada nem aos grandes trabalhos intelectuais, nem aos grandes trabalhos materiais. Schopenhauer em As Dores do Mundo (Esboço acerca das mulheres).

Mas quando uma pessoa pertencente ao sexo no qual, de acordo com nossos costumes e preconceitos, é forçada a enfrentar infinitamente mais dificuldades do que os homens para familiarzar-se com essas pesquisas dificílimas, e consegue, com êxito, penetrar nas partes mais obscuras delas, tendo, para isso, de superar todas essas barreiras, então essa pessoa tem, necessariamente, a mais nobre coragem, os mais extraordinários talentos e uma genialidade superior. Gauss, numa carta a Sophie Ciermain, referindo-se ao trabalho dela.

Introdução

Na Matemática a maioria das histórias que se contam são sobre matemáticos. Todos os teoremas que conhecemos em nível de primeiro e segundo graus têm nomes de matemáticos, e assim por diante, num etc. e tal inteiramente masculino.

Em vista desse fato é natural que nossos estudantes se perguntem: sendo a Matemática uma ciência tão antiga, será que só homens se dedicaram a ela? Será que nenhuma mulher conseguiu registrar seu nome na Matemática? Ou será que o pensamento matemático, com sua abstração e lógica, é apenas compatível com o raciocínio masculino, afastando as mulheres dessa área?

Nosso objetivo aqui é mostrar que as respostas a essas perguntas são negativas. De acordo com nossas possibilidades, tentaremos resgatar um pouco da história feminina na Matemática. Detalharemos alguns fatos da biografia de mulheres intrépidas e notáveis, que superaram preconceitos, venceram obstáculos e conseguiram chegar, na Matemática, onde poucos homens chegaram.

Antiguidade

Hipatía de Alexandria

A primeira mulher da qual nos chegou registro de ter trabalhado e escrito em Matemática foi a grega Hipatia.

Ela nasceu em Alexandria por volta do ano 370. Da sua formação, sabe-se apenas que foi educada por seu pai, Teon, que trabalhava no famoso Museu de Alexandria. Ele ficou conhecido por seus comentários sobre o Almagesto de Ptolomeu, e por uma edição revista dos Elementos de Euclides que serviu de base às edições posteriores dessa obra. Apesar de nenhum fragmento de seus escritos ter sido preservado, parece que ela deve ter ajudado seu pai nesse trabalho. Acredita-se também que Hipatia escreveu comentários sobre As Secções Cônicas de Apolônio, sobre a Aritmética de Diofanto e sobre o Almagesto Ela também inventou alguns aparelhos mecânicos e escreveu uma tábua de astronomia.

Hipatia destacou-se por sua beleza, eloqüência e cultura. Tornou-se uma filósofa conhecida, chegou a ser diretora da escola Neoplatônica de Alexandria e ministrou aulas no Museu de Alexandria. Entretanto, sua filosofia pagã (séculos depois ainda seria acusada de bruxa) e seu prestígio suscitaram a inveja de seus opositores.

O fim dessa mulher foi trágico e triste. Hipatia foi envolvida na disputa em que se encontrava o poder político e religioso de Alexandria e foi acusada de não ter querido reconciliar as partes. Isso foi o suficiente para incitar a fúria de uma turba de cristãos fanáticos. Um dia, ao chegar em casa, Hipatia foi surpreendida por essa turba enfurecida, que a atacou, a despiu e esquartejou seu corpo, matando-a de uma forma grotesca.

Com a morte de Hipatia, em 415, finda-se a gloriosa fase da Matemática alexandrina. A Matemática na Europa Ocidental entraria numa profunda estagnação, na qual nada mais seria produzido durante mil anos.

Do Século V ao séculoXVIII

Após a morte de Hipatia existe um vazio de doze séculos em que nenhuma mulher teve seu nome registrado na história da Matemática.

Convém ressaltar, entretanto, que durante esse período mulheres colaboraram em cálculos astronômicos e vános matemáticos famosos, tais como Viète, Descartes e Leibniz, foram convidados para serem professores de algumas nobres em suas cortes.

SÉCULO XVIII

Maria Gaetana Agnesi

Agnesi nasceu em Milão, no ano de 1718. Garota precoce e inteligente, teve uma educação esmerada, orientada por seu pai, professor de Matemática na Universidade de Bolonha. Ele apresentou sua filha nas reuniões que organizava, onde se encontravam acadêmicos, cientistas e intelectuais renomados. As discussões nessas reuniões, que estavam em moda naquela época, se davam em latim, mas, se algum estrangeiro se dirigia a ela, prontamente respondia-lhe na sua própria língua. Ela era uma poliglota fluente. Já aos onze anos, falava latim e grego perfeitamente, além de hebraico, francês, alemão e espanhol.

Agnesi conhecia a Matemática de sua época. Tinha estudado os trabalhos de Newton, Leibniz, Euler, dos irmãos Bernoulli, de Fermat e de Descartes, além de ser versada em Física e em vános outros ramos da ciência.

Aos 20 anos publica um tratado escrito em latim, Propositiones Philosophicae, no qual insere várias de suas teses e defende a educação superior para mulheres. Nesse período ela decide dedicar-se à vida religiosa e entrar para uma ordem. Com a oposição de seu pai a essas idéias, o máximo que consegue é convencê-lo de não mais freqüentar suas reuniões acadêmicas, onde era exibida como um prodígio intelectual, e de ter uma vida reservada e simples.

Entretanto, antes de definitivamente abraçar a vida religiosa, Agnesi passaria dez anos de sua vida dedicados ao estudo da Matemática e escreveria sua obra magna, a Instituzioni Analitiche ad uso delia Gioventú. Esse foi um dos primeiros textos de cálculo escrito de forma didática. A obra consiste em quatro grandes volumes, abordando tópicos de Álgebra, Geometria Analítica, Cálculo e Equações Diferenciais. Os volumes, publicados em 1748, somam mais de 1000 páginas. Com esse trabalho obteve aclamação imediata. Um comitê da Academia de Ciências da França encarregado de avaliar a obra, declarou: "Este trabalho caracteriza-se por sua organização cuidadosa, por sua clareza e precisão. Não há nenhum outro livro, em qualquer língua, que possa permitir ao leitor penetrar tão profunda ou rapidamente nos conceitos fundamentais da análise Nós o consideramos como o mais completo e o melhor em seu gênero".

Em 1775 esse trabalho era publicado em francês por decisão de uma comissão da Academia Real de Ciências, da qual participavam os matemáticos d'Alambert e Vandermonde.

A notoriedade de Agnesi espalhou-se rapidamente. Embora não fosse aceita na Academia francesa, já que nem poderia ser indicada por ser mulher, a Academia Bolonhesa de Ciência a aceitou como membro. Em 1749, o papa Benedito XIV confenu-lhe uma medalha de ouro e uma grinalda de flores de ouro com pedras preciosas pela publicação de seu livro e a indicou como professora de Matemática e Filosofia Natural da Universidade de Bolonha, cátedra que nunca chegou a assumir.

Em 1762, a Universidade de Turim pede sua opinião sobre um trabalho de Cálculo das Variações escrito pelo jovem Lagrange. Entretanto esses assuntos já não mais a interessavam. Desde 1752, após a morte de seu pai, ela tinha abandonado a Ciência e assumido a vida religiosa. Não se tornou uma freira, mas vivia como uma delas. Fundou uma casa de caridade, isolou-se da família, fez voto de pobreza e seu único objetivo foi dar aulas de catecismo e cuidar dos pobres e doentes de sua paróquia, trabalho esse que só cessaria com sua morte, em 1799, aos 81 anos de idade.

Infelizmente Agnesi, que muitos nem imaginam ser uma mulher, ficou apenas conhecida por uma curva de terceiro grau, que leva seu nome, a chamada "Curva de Agnesi".

Sophie Germain

Sophie nasceu em uma abastada família francesa, em Paris, em abril de 1776. Aos 13 anos, enquanto na França explodia a Revolução, ela confinou-se na imensa biblioteca da família. Foi nesse período que ela leu a biografia de Arquimedes e o episódio de sua morte durante o cerco romano a Siracusa, enquanto estava absorto desenhando figuras geométricas na areia. Esse fato a fascinou de tal maneira que decididamente optou pela Matemática.

Após tornar-se autodidata em grego e latim, estudou os trabalhos de Newton e de Euler. A oposição de seus pais foi imediata. Eles fizeram de tudo para persuadir a filha a não seguir a carreira matemática: tiraram a luz do seu quarto, confiscaram o aquecedor..., mas Sophie, persistente, continuava estudando à luz de velas, escondida embaixo dos cobertores. Sua determinação foi tanta que derrotou a oposição dos pais, que acabaram liberando seu acesso aos livros de Matemática da família.

Mas a biblioteca tornou-se pequena para o seu desejo de aprender. Em 1794, a até hoje célebre École Polythecnique foi inaugurada em Paris, mas Sophie não pôde cursá-la por ser mulher. Mesmo assim, conseguiu umas notas de um curso de Análise que Lagrange acabara de ministrar naquela instituição. Fingindo ser um dos alunos da École, sob o pseudônimo de M. Le Blanc, Sophie submeteu a Lagrange umas notas que tinha escrito sobre Análise. Lagrange ficou tão impressionado com o artigo que procurou conhecer seu autor. Após descobrir a sua verdadeira autoria, tornou-se a partir daí seu mentor matemático.

Sophie manteve contato com vários cientistas. Sua correspondência com Legendre foi bastante volumosa e numa segunda edição de seu livro Essai sur le Théorie des Nombres ele incluiu vánas descobertas que ela tinha relatado em suas cartas.

Em 1804, após estudar o Disquisitiones Arithmeticae de Gauss, ainda escondida na figura de M. Le Blanc, ela começa a corresponder-se com ele. Em 1807 as tropas de Napoleão invadem Hannover, uma cidade perto de onde Gauss estava. Temendo pela segurança de Gauss e relembrando o episódio da morte de Arquimedes, Sophie consegue obter de um general que comandava o exército e era amigo da família, a promessa de mantê-lo a salvo. Um enviado do general, ao chegar até Gauss, mencionou que estava ali para protegê-lo graças à intervenção de Mademoiselle Germain. Criou-se uma enorme confusão na cabeça de Gauss, pois seu correspon­dente francês era o senhor Le Blanc, e não uma mulher desconhecida. Após toda a verdade ser desvendada e os fatos esclarecidos, Gauss escreve a sua protetora uma carta de agradecimento na qual externa o seu espanto pela verdadeira identidade do seu correspondente e aproveita o ensejo para elogiar a coragem e o talento de Sophie para estudar Matemática.

Anos mais tarde, Gauss tentou convencer a Universidade de Göttingen a conceder-lhe um doutorado honoris causa, mas ela morreria antes que isso pudesse ser realizado.

Sophie resolveu alguns casos particulares do "Ultimo Teorema de Fermat" e em 1816 ganhou um concurso promovido pela Academia de Ciências da França, resolvendo um problema, proposto na época, sobre vibrações de membranas. De suas pesquisas nessa área nasceu o conceito de curvatura média de superfícies, que é hoje objeto de pesquisa de vários matemáticos na área de Geometria Diferencial. O trabalho premiado de Sophie recebeu elogios de Cauchy e de Navier. Suas ideias sobre elasticidade foram fudamentais na teoria geral da elasticidade, criada posteriormente por esses matemáticos e também por Fourier.

Além de Matemática, Sophie estudou Química, Física, Geografia, História, Psicologia e publicou dois volumes com seus trabalhos filosóficos, um dos quais mereceu o elogio de Auguste Cotnte. Ela continuou trabalhando em Matemática e Filosofia até sua morte, em 1831.

Embora com algumas falhas matemáticas, devido talvez a seu autodidatismo e a seu isolamento do meio matemático, Sophie Germain foi sem dúvida a primeira mulher a fazer um trabalho matemático inédito e de relevo.

Mary Fairfax Greig Somerville

Somerville nasceu na Escócia, no ano de 1780, e não teve educação escolar até os 10 anos de idade, quando foi mandada para uma escola onde aprendeu o que seria suficiente para a educação de uma mulher da sua época, mas isso não a satisfez.

Aos 13 ou 14 anos de idade Somerville viu um problema de Álgebra elementar que com frequência aparecia nas revistas de moda feminina da época. Ficou curiosa para saber o que significavam aqueles símbolos, mas apenas conseguiu descobnr que se tratava de um certo tipo de Antmetica que usava letras em vez de números.

Casualmente ouviu falar dos Elementos de Euclides, um livro que podena iniciá-la na Matemática. Todavia era difícil conseguir um exemplar, pois não era decente para uma mulher chegar numa Hvrana e comprar um livro de Matemática! Finalmente, por intermédio de seu irmão mais novo, conseguiu um exemplar, não só dos Elementos, mas também da Álgebra de Bonnycastle, livros usados nas escolas naquele tempo. Daí por diante, foi apenas estudar e aprender.

Seu pai irritou-se e tentou proibir seus novos estudos "masculinos". Mas Somerville decidiu dedicar-se totalmente à Ciência. Estudou o Principia de Newton, Astronomia física e Matemática superior.

Publicou vános artigos sobre Física expenmental e a pedido de amigos cientistas, aos 51 anos, escreveu um prefácio elucidativo e traduziu para o inglês o fabuloso e obscuro tratado de Laplace, Mécanique Celeste.

Somerville foi admitida por sociedades científicas de vários países. Foi a primeira mulher a ser admitida na Sociedade Real Inglesa de Astronomia, e a Sociedade Real Inglesa de Ciências chegou a mandar fazer um busto em sua homenagem e expô-lo no hall do prédio. Entretanto, ela nunca pôde vê-lo, já que mulheres não podiam entrar no prédio dessa Sociedade!

O restante de sua vida, ela continuou produzindo artigos científicos de alto nível. Seu tratado "As conecções com as ciências físicas" foi publicado em 1834 e bastante elogiado pelo físico Maxwell, descobridor das leis do eletromagnetismo. John Couch, o descobridor do planeta Netuno, atribuiu as primeiras noções que ele teve da existência desse planeta a uma passagem que ele leu na sexta edição desse livro.

Nos seus últimos anos de vida, escreveu suas memórias, reviu um manuscrito sobre seu trabalho "Diferenças finitas" e quando morrreu, aos 92 anos de idade, no dia 29 de novembro de 1872, ela estava analisando um artigo sobre os quatérnios, um novo tipo de conjunto no espaço quadrimensional que aparece na Álgebra Abstrata.

Séculos XIX...

No final do século passado, à custa de árduos esforços, as mulheres começaram a estudar Matemática regularmente em algumas universidades e a obter os primeiros graus de Doutoras em Matemática Aos poucos os preconceitos foram sendo quebrados

Entre as mulheres matemáticas que biografamos acima e as de hoje, matemáticas profissionais, estão duas mulheres extraordinárias que viveram entre o final do século passado e o começo deste, verdadeiramente respeitadas como as "primeiras" matemáticas: Sofia Kovalevsky e Emmy Noether. Suas biografias são admiráveis. E sobre isso, esperamos falar numa próxima vez.

Referências Bibliográficas

[1] OGILVIE, M.B. Woman in Science - Antiquity through lhe nineteen century. The MIT Press, 1991.

[2] GRINSTEIN, L.S., CAMPBELL, P.J, (Editores). Woman of Mathematics, a bibiographic sourcebook. Greeuwood Press, 1987.

[3] OSEN. L.M. Woman in Mathematics . The MIT Press, 1974.

[4] GILUSPIE, C C. (Editor). Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribners Sons Publishers, 1970.

[5] TEE, G .1 The Pioneering Women Mathematicians. The Mathematical Intelligencer, v. 5, n .4, 1983.

[6] BOYER, C História da Matemática, Editora Edgar Bludier , 1974.

[7] BUBREU.-JACUTIN, ML Mujeres Matemática Ilustres in Las Grandes Corrientes del Pensamiento Matemático., Editorial Universitário de Buenos Aires, 1976.

Daniel Cordeiro de Morais Filho é doutor em Matemática pela UNICAMP e tem como hobby Literatura, Fotografia e História. Nas suas poucas horas vagas, dedica-se à história da Matemática. É professor do Departamento de Matemática da UFPB, em Campina Grande.

Conheça alguns dos desastres que fizeram centenas de vítimas por culpa de simples erros de cálculo.

Naufrágio do Titanic:

Existem muitas teorias sobre o naufrágio do Titanic. Falhas na segurança, despreparo da tripulação e dos profissionais envolvidos aliados à fatalidade de encontrar um iceberg pelo caminho são apenas as razões mais conhecidas do público e que ganharam vida na tela do cinema.

Entretanto, um erro de cálculo na construção do navio pode ter sido o maior dos responsáveis pela falha. A embarcação era composta por três hélices a vapor, sendo as duas externas impulsionadas por motores de pistão e a central acionada por uma turbina a vapor. Embora as hélices movidas a vapor sejam mais dinâmica, elas funcionam apenas em mão única.

Ao avistar o iceberg, o primeiro oficial do Titanic ordenou toda força das hélices na direção oposta, mas uma delas continuou girando na mesma direção, ainda que em menor velocidade. O cálculo de velocidade somado ao erro de projeto da embarcação ocasionou a batida e o consequente naufrágio, vitimando mais de 1,5 mil pessoas.

A queda da ponte Tacoma Narrows:

Pode uma ponte cair apenas por ser sólida demais? Foi justamente isso o que aconteceu na década de 40 com a ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos. Felizmente, nenhuma pessoa morreu no incidente, que foi causado devido a fortes ventos e a um erro de construção.

Quando você olha para uma ponte comum, elas parecem frágeis, a ponto de desabar a qualquer momento. Isso acontece porque embaixo delas há um espaço destinado à passagem de ar. Quando isso não ocorre, toda a ponte está sujeita a sacudidas em caso de rajadas mais fortes de vento.

Logo depois de construída, todos os que passaram no local perceberam o erro. Outro engenheiro foi contratado para estudar o caso e sugeriu que fossem feitos alguns furos nas vigas, mas não houve tempo hábil e a ponte desabou. Anos depois do incidente, outra ponte foi construída no local e permanece firme até hoje.

As dobradiças da morte do Cocoanut Groove:

Uma simples dobradiça é capaz de matar quase 500 pessoas. Isso soou estranho para você? Pois saiba que foi exatamente isso que aconteceu em Boston, em 28 de novembro de 1942. O incidente ocorreu no clube Cocoanut Groove, um dos mais badalados da época.

O problema começou por causa de um grande incêndio, provocado incidentalmente por um jovem de 16 anos. Ele teria retirado uma das lâmpadas de uma das salas de forma a ter mais privacidade para beijar uma menina. Porém, sem querer, teria encostado uma bebida flamejante próximo às instalações elétricas.

O lugar pegou fogo e as saídas de emergência estavam destravadas. Entretanto, 492 pessoas não conseguiram sair do local. Tudo aconteceu porque as portas, em vez de abrirem para fora, abriam para dentro, por conta de dobradiças mal-instaladas

O avião assassino com janelas quadradas:

Na década de 50, o grupo Havilland Comet estava iniciando os seus trabalhos na aviação. A empresa construiu um jato moderno, com características nunca vistas antes, e uma cabine pressurizada que permitia à aeronave voar mais alto e mais rápido do que qualquer outra.

Contudo, em 1954, dois aviões da companhia simplesmente se desintegraram no ar, matando aproximadamente 56 pessoas. O motivo do desastre: o avião tinha janelas quadradas. Sim, exatamente isso que você leu. Janelas quadradas.

A explicação é simples. Uma janela não pode ser um quadrado perfeito, é preciso que nos seus cantos existam bordas arredondadas. Quando essa regra não é observada, todos os cantos passam a ser pontos de concentração de tensão, podendo provocar rachaduras. Você pode reparar isso em uma janela da sua casa.

No caso do avião, com a força do ar recebido externamente e a pressurização interna da cabine, com o tempo as janelas não resistiram e bastou uma pequena rachadura em um dos cantos para que a cabine explodisse e o avião se desintegrasse no ar.

As colunas do Hyatt Regency:

Na década de 80, em Kansas City, um hotel de 40 andares desabou, matando 114 pessoas e deixando outras 200 feridas. A causa foi um erro grotesco de projeto durante a reforma de um dos andares do edifício.

O erro absurdo aconteceu quando um engenheiro propôs a mudança de lugar de uma das colunas do salão. O que ele não sabia — e, acredite, como engenheiro ele tinha a obrigação de saber — é que aquela era uma das colunas mestras do prédio. Ao removê-la do lugar, outra coluna foi colocada, mas com um posicionamento diferente.

Quando houve tráfego no piso de cima a nova coluna ruiu, fazendo com que o prédio inteiro desabasse. Indenizações às vítimas e aos familiares foram pagas até 2008 e estima-se que, além dos danos materiais, mais de US$ 140 milhões tenham sido gastos em processos e ações judiciais.

MAX DENIS DE LIMA SANTOS(PROFESSOR DE MATEMÁTICA)