A divisão 1/0

Sendo a e b números, dizermos que a / b = c significa dizer que vale a = b . c .
De modo que perguntar "quanto é um dividido por zero?" é o mesmo que perguntar "qual número, quando multiplicado por zero, dá um?". Obviamente, não existe nenhum tal número e então não podemos achar um resultado numérico para 1/ 0. Dizemos que a divisão 1 / 0 é indefinida; ou seja: é impossível escolher ( definir ) um número que possa ser atribuído como valor de 1/0.

Como vimos acima, não existe nenhum número que possa ser visto como sendo o resultado da divisão 1 / 0. Contudo, muito frequentemente vemos pessoas argumentando da seguinte maneira:

Como os quocientes

1/0.1 = 10 , 1/0.01 = 100 , 1/0.001 = 1000, etc

vão crescendo sem limite, poderíamos pensar num novo objeto matemático, que chamaremos de infinito e que representaria uma quantidade imensamente grande, ou algo desse tipo e colocado com melhores palavras, e o qual seria visto ou definido como sendo o resultado de 1/0. Ou seja: 1/0 = infinito. De modo que 1/0, embora 1/0 seja indefinida no conjunto dos números, ficaria definido através do objeto não numérico infinito.
O que pode-se dizer de uma tal tentativa de atribuir um resultado à divisão 1 / 0 ?

Bem, isso até pode ser feito. Contudo,

• nunca poderemos deixar de ter em vista que o tal infinito não é número
• Se quisermos realizar operações aritméticas com tal infinito, teremos de levar em conta que isso não será possível fazer de acordo com as regras operatórias que estamos acostumados usar no contexto de operações aritméticas com números

Examinemos isso com mais cuidado.

Um exemplo de regra operatória para números que não podemos abrir mão é:

b . a/b = a

de modo que teríamos de aceitar a validade de: 0 . 1/0 = 1, ou seja: 0 . infinito = 1. Essa última igualdade produz contradições, pois teríamos:

1 = 0 . infinito = 0 . ( 2.infinito) = 2 . ( 0 . infinito ) = 2 . 1 = 2

. Ou seja, acabaríamos chegando ao resultado absurdo: 1 = 2.

Assim que, no instante que aceitarmos a divisão por zero, estaremos abrindo a porta do mundo das contradições.
Fonte: http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa7d.html