Um espaço de dimensão quatro (ou a
quarta dimensão), para muitos é algo associado ao desconhecido. Para os
matemáticos é apenas um espaço tão abstrato como um espaço de dimensão um, dois
ou três. A diferença é que nos espaços de dimensão até três podemos fazer
representações geométricas, isto é, podemos enxergar objetos geométricos.
Contudo, dado um objeto geométrico que "vive" num espaço de dimensão alta, é
possível representá-lo num espaço de dimensão mais baixa. Tal representação pode
dar uma boa idéia da aparência do objeto, como também pode ser sofrível. Por
exemplo, as sombras de objetos do nosso espaço tridimensional, são
representações em espaços de dimensão dois (o anteparo), as quais quase sempre
não traduzem bem a geometria do objeto projetado. Assim, certos artifícios são
criados para que possamos "ver" objetos de espaços de dimensão alta em espaços
de dimensão mais baixa. A perspectiva é um destes artifícios. Podemos desenhar
numa folha de papel (pensada como espaço bidimensional) objetos do espaço
tridimensional e tal representação criar a ilusão de que o objeto foi imerso na
folha de papel. Por analogia podemos fazer o mesmo com objetos que "vivem" no
espaço de dimensão quatro (no qual não podemos "enxergar") e representá-los no
espaço de dimensão três ou mesmo num plano, por exemplo no plano de nossa
retina. Passaremos assim a enxergar o objeto do "desconhecido". A figura abaixo
é um exemplo deste processo. Começando com um segmento que "vive" numa reta
(espaço de dimensão um). Passando para um espaço de dimensão dois, movendo o
segmento na direção da nova dimensão e obtemos um quadrado. Movendo-se agora o
quadrado numa nova dimensão obteremos um cubo cuja representação, por meio de
perspectiva, no espaço bidimensional, onde vive o quadrado, nos é bastante
familiar. Finalmente, movendo-se o cubo numa nova direção (a quarta dimensão)
obtemos o assim chamado hipercubo. Sua representação no plano não é tão simples
como aquela do cubo - talvez uma questão de condicionamento visual ! Note que em
cada um dos dois vértices do segmento temos uma aresta (o mesmo segmento), em
cada um dos quatro vértices do quadrado temos duas arestas, em cada um dos oito
vértices do cubo três arestas e finalmente em cada vértice do hipercubo temos
quatro arestas. O cubo também possui seis quadrados - suas faces, enquanto o
hipercubo possui cubos como "faces". Quantos cubos você consegue encontrar no
hipercubo ?
MAX DENIS DE LIMA SANTOS(PROFESSOR DE MATEMÁTICA)
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