sexta-feira, 4 de maio de 2012

Googol

O googol (lê-se gugol - sua forma de escrita em Portugal) é o número 10100, ou seja, o dígito 1 seguido de cem zeros.
Em 1938, o matemático Edward Kasner, da Universidade da Columbia, pediu ao seu sobrinho Milton Sirotta (1929-1981), então com oito anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande, mais precisamente à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros. Um número muito grande mas não infinito. Veja um exemplo da grandeza deste número:
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.Cem zeros
Desde o surgimento da Terra, há aproximadamente 4,5 bilhões de anos, ainda não se passaram um googol de segundos, nem um googol de milésimos, na verdade não é nem perto disso, se passaram "apenas" aproximadamente 1017 segundos
Edward Kasner apresentou o googol em seu livro "Matemática e Imaginação".
Representado consiste no seguinte:
10^{100}=10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
O googol é "aproximadamente" igual ao 70! (fatorial de 70). No sistema binário, seriam necessários 333 bits para representá-lo.
O googol não tem qualquer utilidade prática a não ser como explicação da diferença entre um número imenso e o infinito. Na verdade, ele está tão longe do infinito como o 1. Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar um famoso motor de busca, o Google

Fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Googol

Matemática

A matemática (do grego μάθημα, transl. máthēma, "ciência"/"conhecimento"/"aprendizagem"; e μαθηματικός, transl. mathēmatikós, "apreciador do conhecimento") é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A Matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.
A Matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente.
Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra "Os Elementos" de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do século XIX.
A Matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da Matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.
Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.
A Matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática Aplicada, ramo da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com Estatística ou Teoria dos jogos. O estudo de Matemática pura, ou seja, da matemática pela matemática, sem a preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de Teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

A COPA DO MUNDO (2014) NÃO SERÁ NOSSA!

Para bem funcionar, um país precisa de regras. Se carece de leis e de quem zele por elas, vale a anarquia. O Brasil possui mais leis que população. Em princípio, nenhuma delas pode contrariar a lei maior – a Constituição. Só em princípio. Na prática, e na Copa, a teoria é outra.
Diante do megaevento da bola, tudo se enrola. A legislação corre o risco de ser escanteada e, se acontecer, empresas associadas à Fifa ficarão isentas de pagar impostos.
A lei da responsabilidade fiscal, que limita o endividamento, será flexibilizada para facilitar as obras destinadas à Copa e às Olimpíadas. Como enfatiza o professor Carlos Vainer, especialista em planejamento urbano, um município poderá se endividar para construir um estádio. Não para efetuar obras de saneamento...
A Fifa é um cassino. Num cassino, muitos jogam, poucos ganham. Quem jamais perde é o dono do cassino. Assim funciona a Fifa, que se interessa mais por lucro que por esporte. Por isso desembarcou no Brasil com a sua tropa de choque para obrigar o governo a esquecer leis e costumes.
A Fifa quer proibir, durante a Copa, a comercialização de qualquer produto num raio de 2 km em torno dos estádios. Excetos mercadorias vendidas pelas empresas associadas a ela. Fica entendido: comércio local, portas fechadas. Camelôs e ambulantes, polícia neles!
Abram alas á Fifa! Cerca de 170 mil pessoas serão removidas de suas moradias para que se construam os estádios. E quem garante que serão devidamente indenizadas?
A Fifa quer o povão longe da Copa. Ele que se contente em acompanhá-la pela TV. Entrar nos estádios será privilégio da elite, dos estrangeiros e dos que tiverem cacife para comprar ingressos em mãos de cambistas. Aliás, boa parte dos ingressos será vendida antecipadamente na Europa.
A Fifa quer impedir o direito à meia-entrada. Estudantes e idosos, fora! E nada de entrar nos estádios com as empadas da vovó ou a merenda dietética recomendada por seu médico. Até água será proibido.
Todos serão revistados na entrada. Só uma empresa de fast food poderá vender seus produtos nos estádios. E a proibição de bebidas alcoólicas nos estádios, que vigora hoje no Brasil, será quebrada em prol da marca de uma cerveja made in usa.
Comenta o prestigioso jornal Le Monde Diplomatique: “A recepção de um megaevento esportivo como esse autoriza também megaviolação de direitos, megaendividamento público e megairregularidades.”
A Fifa quer, simplesmente, suspender, durante a Copa, a vigência do Estatuto do Torcedor, do Estatuto do Idoso e do Código de Defesa do Consumidor. Todas essas propostas ilegais estão contidas no Projeto de lei 2.330/2011, que se encontra no Congresso. Caso não seja aprovado, o Planalto poderá efetivá-las via medidas provisórias.
Se você fizer uma camiseta com os dizeres “Copa 2014”, cuidado. A Fifa já solicitou ao Inpi (Instituto Nacional de Propriedade Industrial) o registro de mais de mil itens, entre os quais o numeral “2014”.
(Não) durmam com um barulho deste: a Fifa quer instituir tribunais de exceção durante a Copa. Sanções relacionadas à venda de produtos, uso de ingressos e publicidade. No projeto de lei acima citado, o artigo 37 permite criar juizados especiais, varas, turmas e câmaras especializadas para causas vinculadas aos eventos. Uma Justiça paralela!
Na África do Sul, foram criados 56 Tribunais Especiais da Copa. O furto de uma máquina fotográfica mereceu 15 anos de prisão! E mais: se houver danos ou prejuízo à Fifa, a culpa e o ônus são da União. Ou seja, o Estado brasileiro passa a ser o fiador da FIFA em seus negócios particulares.
É hora de as torcidas organizadas e os movimentos sociais porem a bola no chão e chutar em gol. Pressionar o Congresso e impedir a aprovação da lei que deixa a legislação brasileira no banco de reservas. Caso contrário, o torcedor brasileiro vai ter que se resignar a torcer pela TV.
Frei Betto é escritor, autor de “A arte de semear estrelas” (Rocco), entre outros livros. http://www.freibetto.org/> twitter:@freibetto.

quinta-feira, 3 de maio de 2012

quarta-feira, 2 de maio de 2012

EXERCÍCIOS PARA MENTES ENFERRUJADAS


Vamos exercitar o cérebro?
Não deixe de ler.

De aorcdo com uma peqsiusa
de uma uinrvesriddae ignlsea,
não ipomtra em qaul odrem as
Lteras de uma plravaa etãso,
a úncia csioa iprotmatne é que
a piremria e útmlia Lteras etejasm
no lgaur crteo. O rseto pdoe ser
uma bçguana ttaol, que vcoê
anida pdoe ler sem pobrlmea.
Itso é poqrue nós não lmeos
cdaa Ltera isladoa, mas a plravaa
cmoo um tdoo.
Sohw de bloa.
Fixe seus olhos no texto abaixo e deixe que a sua mente leia corretamente o que está escrito. 35T3 P3QU3N0 T3XTO 53RV3 4P3N45 P4R4 M05TR4R COMO NO554 C4B3Ç4 CONS3GU3 F4Z3R CO1545 1MPR3551ON4ANT35! R3P4R3 N155O! NO COM3ÇO 35T4V4 M310 COMPL1C4DO, M45 N3ST4 L1NH4 SU4 M3NT3 V41 D3C1FR4NDO O CÓD1GO QU453 4UTOM4T1C4M3NT3, S3M PR3C1S4R P3N54R MU1TO, C3RTO? POD3 F1C4R B3M ORGULHO5O D155O! SU4 C4P4C1D4D3 M3R3C3! P4R4BÉN5!

QUAL A SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS INTERESSANTES DA SPM (SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA)?

  • a) Daqui a quantos dias depois de amanhã será ontem?

Solução:
Hoje-------------Amanhã--------------Depois de Amanhã---------------SL
Resposta: Daqui a 3 dias.




  • b) De hoje a dois dias estaremos tão distantes de sábado como de hoje a cinco dias. Que dia é hoje?
Solução:
São apenas 7 dias, ou em Z [7] : x + 2 - 0 = 0 - (x +5)

2x = -7= 0
x=0, portanto x= Sábado.




  • c) Quando depois de amanhã for ontem, hoje está tão distante de Domingo como hoje esteve de Domingo quando anteontem era amanhã. Que dia é hoje?
Solução:
´´ Quando depois de amanhã for ontem´´=´´Daqui a 3 dias´´
´´Quando anteontem era amanhã´´=´´Há 3 dias´´, Portanto hoje é Domingo.

MAX DENIS DE LIMA SANTOS (Professor de Matemática e Bacharel em Administração de Empresas - FEAC/UFAL).

´´TRUQUE´´ PARA ADIVINHAR O NÚMERO DO TELEFONE


´´TRUQUE´´ PARA ADIVINHAR O NÚMERO DO TELEFONE:

1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone (não vale número de celular);
2 - multipliquem por 80.
3 - some 1.
4 - multiplique por 250.
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone.
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo.
7 - diminua 250.
8 - divida por 2.
Reconhece o resultado???????
É O NÚMERO COMPLETO DE SEU TELEFONE

DEMONSTRAÇÃO:

No cotidiano da matemática, existem determinados fatos que para serem aceitos, necessitam de uma demonstração, por exemplo:

  1. Um número é par, quando ele for divisível por dois. É um fato que muitas pessoas aceitam sem questionar;
  2. Na geometria euclidiana, fala-se que a soma dos três ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, quem já estudou matemática básica deve ter visto isso.

Para demonstrarmos o ´´truque´´ do número do telefone, usaremos um pouco de álgebra, recurso muito importante para algumas demonstrações.

Seja ABCD-EFGH o número do telefone. Digitando os quatro primeiros números do telefone, temos:

ABCD= 1000A+100B+10C+D=10³A+10²B+10C+D, essa é uma maneira de representar um número de 4 algarismos;

Multiplicar esse número por 80:

80(10³A+10²B+10C+D);

Somar 1:

80(10³A+10²B+10C+D) + 1;

Multiplicar por 250:

250.80(10³A+10²B+10C+D) + 250.1;


Somar com os 4 últimos números do telefone, ou seja, somar EFGH:

250.80(10³A+10²B+10C+D) + 250.1 + 10³E+10²F+10G+H

Somar novamente EFGH:

250.80(10³A+10²B+10C+D) + 250.1 + 10³E+10²F+10G+H+ 10³E+10²F+10G+H

Diminuir 250:

250.80(10³A+10²B+10C+D) + 250.1 + 10³E+10²F+10G+H+ 10³E+10²F+10G+H-250=

250.80(10³A+10²B+10C+D) + 10³E+10²F+10G+H+ 10³E+10²F+10G+H=2000(10³A+10²B+10C+D) + 2(10³E+10²F+10G+H);

Dividir por 2:

(2000(10³A+10²B+10C+D) + 2(10³E+10²F+10G+H)): 2=1000(10³A+10²B+10C+D) + (10³E+10²F+10G+H) =10²10²(10³A+10²B+10C+D) + 10³E+10²F+10G+H= 10²10²(ABCD) + EFGH, que é justamente o número do telefone que foi considerado inicialmente.



MAX DENIS DE LIMA SANTOS (Professor de Matemática  e Bacharel em Administração de Empresas - FEAC/UFAL).